こんにちは！このページは「コンピュータサイエンスと魔法のYコンビネータ」という記事の2ページ目です。1ページ目から読むにはこちらからどうぞ。
むかしむかし、「ラムダ村」という小さな山奥の村があり、村人が仲良く暮らしていました。
ラムダ村には、代々伝わる「計算箱」という道具がありました。計算箱は、その名の通り算数の計算をしてくれる魔法の道具です。現代の電卓のようなものだと思ってください。
この計算箱がどんなものか、説明しましょう！
ちなみに: 「ラムダ村」は、上から読んでも下から読んでも「ラムダ村」です。 なぜ「ラムダ」と名付けたかは最後に説明します！
こちらをご覧ください。これが、ラムダ村の村人が使っていた「計算箱」のひとつです。
では次に、この計算箱はどのように使うかを説明しましょう！
それぞれの計算箱には実行 ボタンがついており、それを押すと計算が実行されます。試しに、下の計算箱で実行 を押してみてください:
結果は になりました。つまり、 が計算できたということです。
他の計算箱も見てみましょう！たとえばこちらをご覧になり、実行 を押してみてください:
こちらは になり、すなわち が計算できました！
ここまでをまとめると、下の計算箱のように、
ということです。
これが、計算箱に備わっている機能のひとつ、「1を足す機能 」です。この機能を使えば、何らかの数字に を足す計算を行うことができるのです。
計算箱は「1を足す」だけではなく、「1を引く」計算をすることもできます。こちらの計算箱を実行 してみてください:
結果は になりました。すなわち が計算できたということです！
このように、何らかの数字 の下に が入っていると、 を計算することができるのです。
これが、計算箱に備わっているふたつめの機能、「1を引く機能 」です。この機能を使えば、何らかの数字から を引く計算を行うことができるのです。
ここが重要なポイントなのですが、計算に使うことができるのは と だけです。
それでは質問です。 と しか使えないのであれば、たとえば といった計算はどのように行えばいいのでしょうか？
正解を教えましょう。 を計算したい場合、 を2回使えばいいのです。
こちらに を2回使った計算箱を用意したので、実際に試してみましょう。実行 を押してみてください:
結果は になり、すなわち が計算できました！
ちなみに、 も も、どちらも何回でも使うことができます。
たとえば、下の計算箱は、 を3回使うことで、 を計算してくれます。
一方、下の計算箱は、 を4回使うことで、 を計算してくれます。
つまり、 や を何度も使うことで、どんな大きな数字の足し算でも引き算でも可能なのです。
たとえば、 を計算したかったら、どうすればいいでしょうか？
答えを言うと、 の下に を10回配置した計算箱を実行すればいいのです。
このようにすれば、計算箱はどんな大きな数字の足し算でも引き算でもできます。
まとめると、計算箱は足し算や引き算を行ってくれる魔法の道具というわけです。
そして、ラムダ村の村人は計算がとても苦手でした。 だから、たとえば「 」のような単純な足し算をするのにも、村人たちは計算箱に頼りきっていました。
ちなみに: 残念ながら、計算箱は「掛け算 」や「割り算 」を行うことはできませんでした。
しかし、計算が大の苦手だった村人たちにとって、足し算や引き算ができるだけでも大いにありがたいことでした。
実は計算箱には、今回紹介した「1を足す機能 」や「1を引く機能 」以外にも、さらにもうひとつの機能があります。
次のページでは、計算箱の3つめの機能について紹介していきます！
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著者: 上杉周作 (ブログはこちら)
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